金沢大学
2012年 理系 第2問
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![直線ℓ:(x,y,z)=(5,0,0)+s(1,-1,0)上に点P_0,直線m:(x,y,z)=(0,0,2)+t(1,0,2)上に点Q_0があり,\overrightarrow{P_0Q_0}はベクトル(1,-1,0)と(1,0,2)の両方に垂直である.次の問いに答えよ.(1)P_0,Q_0の座標を求めよ.(2)|\overrightarrow{P_0Q_0}|を求めよ.(3)直線ℓ上の点P,直線m上の点Qについて,ベクトルPQをベクトルPP_0,ベクトルP_0Q_0,ベクトルQ_0Qで表せ.また,|ベクトルPQ|^2=|ベクトルPP_0+ベクトルQ_0Q|^2+16であることを示せ.](./thumb/355/1277/2012_2.png)
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直線$\ell:(x,\ y,\ z)=(5,\ 0,\ 0)+s(1,\ -1,\ 0)$上に点$\mathrm{P}_0$,直線$m:(x,\ y,\ z)=(0,\ 0,\ 2)+t(1,\ 0,\ 2)$上に点$\mathrm{Q}_0$があり,$\overrightarrow{\mathrm{P}_0 \mathrm{Q}_0}$はベクトル$(1,\ -1,\ 0)$と$(1,\ 0,\ 2)$の両方に垂直である.次の問いに答えよ.
(1) $\mathrm{P}_0,\ \mathrm{Q}_0$の座標を求めよ.
(2) $|\overrightarrow{\mathrm{P}_0 \mathrm{Q}_0}|$を求めよ.
(3) 直線$\ell$上の点$\mathrm{P}$,直線$m$上の点$\mathrm{Q}$について,$\overrightarrow{\mathrm{PQ}}$を$\overrightarrow{\mathrm{PP_0}}$,$\overrightarrow{\mathrm{P_0Q_0}}$,$\overrightarrow{\mathrm{Q_0Q}}$で表せ.また,$|\overrightarrow{\mathrm{PQ}}|^2=|\overrightarrow{\mathrm{PP_0}}+\overrightarrow{\mathrm{Q_0Q}}|^2+16$であることを示せ.
(1) $\mathrm{P}_0,\ \mathrm{Q}_0$の座標を求めよ.
(2) $|\overrightarrow{\mathrm{P}_0 \mathrm{Q}_0}|$を求めよ.
(3) 直線$\ell$上の点$\mathrm{P}$,直線$m$上の点$\mathrm{Q}$について,$\overrightarrow{\mathrm{PQ}}$を$\overrightarrow{\mathrm{PP_0}}$,$\overrightarrow{\mathrm{P_0Q_0}}$,$\overrightarrow{\mathrm{Q_0Q}}$で表せ.また,$|\overrightarrow{\mathrm{PQ}}|^2=|\overrightarrow{\mathrm{PP_0}}+\overrightarrow{\mathrm{Q_0Q}}|^2+16$であることを示せ.
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