早稲田大学
2012年 基幹理工・創造理工・先進理工 第4問
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![関数f(x)=log(1+\sqrt{1-x^2})-\sqrt{1-x^2}-logx(0<x<1)について,つぎの問に答えよ.(1)f´(x)を求めよ.(2)y=f(x)のグラフの概形を描け.(3)曲線y=f(x)上を動く点をPとする.点Qは,曲線y=f(x)のPにおける接線上にあり,Pとの距離が1で,そのx座標がPのx座標より小さいものとする.Qの軌跡を求めよ.](./thumb/304/14/2012_4.png)
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関数
\[ f(x) = \log(1+\sqrt{1-x^2}) - \sqrt{1-x^2} - \log x \quad (0<x<1) \]
について,つぎの問に答えよ.
(1) $f^\prime(x)$を求めよ.
(2) $y=f(x)$のグラフの概形を描け.
(3) 曲線$y=f(x)$上を動く点を$\mathrm{P}$とする.点$\mathrm{Q}$は,曲線$y=f(x)$の$\mathrm{P}$における接線上にあり,$\mathrm{P}$との距離が$1$で,その$x$座標が$\mathrm{P}$の$x$座標より小さいものとする.$\mathrm{Q}$の軌跡を求めよ.
(1) $f^\prime(x)$を求めよ.
(2) $y=f(x)$のグラフの概形を描け.
(3) 曲線$y=f(x)$上を動く点を$\mathrm{P}$とする.点$\mathrm{Q}$は,曲線$y=f(x)$の$\mathrm{P}$における接線上にあり,$\mathrm{P}$との距離が$1$で,その$x$座標が$\mathrm{P}$の$x$座標より小さいものとする.$\mathrm{Q}$の軌跡を求めよ.
類題(関連度順)
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