横浜国立大学
2013年 理工 第2問
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![行列A=(\begin{array}{cc}a&b\c&d\end{array})はA^2=Aを満たす.行列BはB(\begin{array}{c}1\0\end{array})=(\begin{array}{c}a\1\end{array}),B^2(\begin{array}{c}1\0\end{array})=(\begin{array}{c}0\0\end{array})を満たす.次の問いに答えよ.(1)a+d,ad-bcを求めよ.(2)Bをaを用いて表せ.(3)c=1のとき,実数s,tに対して(sA+tB)^n=x_nA+y_nB(n=1,2,3,・・・)と表されることを示し,x_n,y_nをs,t,nを用いて表せ.](./thumb/306/2009/2013_2.png)
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行列$A=\left( \begin{array}{cc}
a & b \\
c & d
\end{array} \right)$は$A^2=A$を満たす.行列$B$は
\[ B \left( \begin{array}{c}
1 \\
0
\end{array} \right)=\left( \begin{array}{c}
a \\
1
\end{array} \right),\quad B^2 \left( \begin{array}{c}
1 \\
0
\end{array} \right)=\left( \begin{array}{c}
0 \\
0
\end{array} \right) \]
を満たす.次の問いに答えよ.
(1) $a+d,\ ad-bc$を求めよ.
(2) $B$を$a$を用いて表せ.
(3) $c=1$のとき,実数$s,\ t$に対して \[ (sA+tB)^n=x_nA+y_nB \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \] と表されることを示し,$x_n,\ y_n$を$s,\ t,\ n$を用いて表せ.
(1) $a+d,\ ad-bc$を求めよ.
(2) $B$を$a$を用いて表せ.
(3) $c=1$のとき,実数$s,\ t$に対して \[ (sA+tB)^n=x_nA+y_nB \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \] と表されることを示し,$x_n,\ y_n$を$s,\ t,\ n$を用いて表せ.
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