東京学芸大学
2012年 理系 第3問
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![関数f(x)=(x^2+αx+β)e^{-x}について,下の問いに答えよ.ただし,α,βは定数とする.(1)f´(x)およびf^{\prime\prime}(x)を求めよ.(2)f(x)がx=1で極値をとるためのα,βの条件を求めよ.(3)f(x)がx=1で極値をとり,さらに点(4,f(4))が曲線y=f(x)の変曲点となるようにα,βの値を定め,関数y=f(x)の極値と,その曲線の変曲点をすべて求めよ.](./thumb/183/2332/2012_3.png)
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関数$f(x)=(x^2+\alpha x+\beta)e^{-x}$について,下の問いに答えよ.ただし,$\alpha,\ \beta$は定数とする.
(1) $f^\prime(x)$および$f^{\prime\prime}(x)$を求めよ.
(2) $f(x)$が$x=1$で極値をとるための$\alpha,\ \beta$の条件を求めよ.
(3) $f(x)$が$x=1$で極値をとり,さらに点$(4,\ f(4))$が曲線$y=f(x)$の変曲点となるように$\alpha,\ \beta$の値を定め,関数$y=f(x)$の極値と,その曲線の変曲点をすべて求めよ.
(1) $f^\prime(x)$および$f^{\prime\prime}(x)$を求めよ.
(2) $f(x)$が$x=1$で極値をとるための$\alpha,\ \beta$の条件を求めよ.
(3) $f(x)$が$x=1$で極値をとり,さらに点$(4,\ f(4))$が曲線$y=f(x)$の変曲点となるように$\alpha,\ \beta$の値を定め,関数$y=f(x)$の極値と,その曲線の変曲点をすべて求めよ.
類題(関連度順)
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