室蘭工業大学
2010年 工学部 第2問
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![関数g(x)は微分可能であるとし,関数f(x)をf(x)=∫_{-π}^π{t-g(x)sint}^2dtと定める.(1)定積分∫_{-π}^πtsintdt,∫_{-π}^πsin^2tdtの値を求めよ.(2)f´(x)をg(x),g´(x)を用いて表せ.(3)g(x)=x^3-3xであるとき,f(x)の極大値を求めよ.](./thumb/7/18/2010_2.png)
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関数$g(x)$は微分可能であるとし,関数$f(x)$を$\displaystyle f(x)=\int_{-\pi}^\pi \{t-g(x)\sin t\}^2 \, dt$と定める.
(1) 定積分$\displaystyle \int_{-\pi}^\pi t \sin t \, dt,\ \int_{-\pi}^\pi \sin^2 t \, dt$の値を求めよ.
(2) $f^\prime(x)$を$g(x),\ g^\prime(x)$を用いて表せ.
(3) $g(x)=x^3-3x$であるとき,$f(x)$の極大値を求めよ.
(1) 定積分$\displaystyle \int_{-\pi}^\pi t \sin t \, dt,\ \int_{-\pi}^\pi \sin^2 t \, dt$の値を求めよ.
(2) $f^\prime(x)$を$g(x),\ g^\prime(x)$を用いて表せ.
(3) $g(x)=x^3-3x$であるとき,$f(x)$の極大値を求めよ.
類題(関連度順)
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コメント(3件)
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