山口大学
2011年 工・理・教育 第2問
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![座標平面において,2点A(1,0),B(2,0)を原点のまわりにθだけ回転した点をそれぞれC,Dとおく,ただし,0<θ<π/2とする.点Cを通り直線CDと垂直に交わる直線をℓとし,点Dを通り直線CDと垂直に交わる直線をmとする.また,直線ℓと直線mによりはさまれた領域をSとし,不等式0≦y≦xの表す領域をTとする.このとき,次の問いに答えなさい.(1)直線ℓ,mの方程式を求めなさい.(2)θが0<θ<π/2の範囲を動くとき,領域Sと領域Tの共通部分の面積を最小にするθの値を求めなさい.](./thumb/650/2795/2011_2.png)
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座標平面において,2点A$(1,\ 0)$,B$(2,\ 0)$を原点のまわりに$\theta$だけ回転した点をそれぞれC,Dとおく,ただし,$\displaystyle 0<\theta<\frac{\pi}{2}$とする.点Cを通り直線CDと垂直に交わる直線を$\ell$とし,点Dを通り直線CDと垂直に交わる直線を$m$とする.また,直線$\ell$と直線$m$によりはさまれた領域を$S$とし,不等式$0 \leqq y \leqq x$の表す領域を$T$とする.このとき,次の問いに答えなさい.
(1) 直線$\ell,\ m$の方程式を求めなさい.
(2) $\theta$が$\displaystyle 0<\theta<\frac{\pi}{2}$の範囲を動くとき,領域$S$と領域$T$の共通部分の面積を最小にする$\theta$の値を求めなさい.
(1) 直線$\ell,\ m$の方程式を求めなさい.
(2) $\theta$が$\displaystyle 0<\theta<\frac{\pi}{2}$の範囲を動くとき,領域$S$と領域$T$の共通部分の面積を最小にする$\theta$の値を求めなさい.
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