早稲田大学
2011年 社会科学学部 第2問
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![正の定数a,b,cを用いて,△ABCの内部の点Pはa\overrightarrow{ PA }+b\overrightarrow{ PB }+c\overrightarrow{ PC }=\overrightarrow{0}と表すことができる.ただし,\overrightarrow{0}は零ベクトルである.\\次の問に答えよ.(1)直線APと辺BCの交点をQとする.(2)線分の長さの比 BQ : QC =t:1-tとおくと\overrightarrow{ PQ }=[\maru{1]}\overrightarrow{ PA }+[\maru{2]}\overrightarrow{ PB }と表せる.\maru{1},\maru{2}にあてはまるtの式をa,b,cを用いて表せ.(3)線分の長さの比 BQ : QC をa,b,cを用いて表せ.(4)線分の長さの比 AP : PQ をa,b,cを用いて表せ.(5)面積の比△ PBC :△ PCA :△ PAB をa,b,cを用いて表せ.](./thumb/304/9/2011_2.png)
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正の定数$a,\ b,\ c$を用いて,$\triangle$ABCの内部の点Pは
\[ a\,\overrightarrow{\text{PA}} +b\, \overrightarrow{\text{PB}} +c\, \overrightarrow{\text{PC}} = \overrightarrow{0} \]
と表すことができる.ただし,$\overrightarrow{0}$は零ベクトルである.\\
\quad 次の問に答えよ.
(1) 直線APと辺BCの交点をQとする.
(2) 線分の長さの比$\text{BQ}:\text{QC}=t:1-t$とおくと \[ \overrightarrow{\text{PQ}} = \fbox{\maru{1}} \overrightarrow{\text{PA}} + \fbox{\maru{2}} \overrightarrow{\text{PB}} \] \quad と表せる.\maru{1},\ \maru{2}にあてはまる$t$の式を$a,\ b,\ c$を用いて表せ.
(3) 線分の長さの比$\text{BQ}:\text{QC}$を$a,\ b,\ c$を用いて表せ.
(4) 線分の長さの比$\text{AP}:\text{PQ}$を$a,\ b,\ c$を用いて表せ.
(5) 面積の比$\triangle \text{PBC}: \triangle \text{PCA}: \triangle \text{PAB}$を$a,\ b,\ c$を用いて表せ.
(1) 直線APと辺BCの交点をQとする.
(2) 線分の長さの比$\text{BQ}:\text{QC}=t:1-t$とおくと \[ \overrightarrow{\text{PQ}} = \fbox{\maru{1}} \overrightarrow{\text{PA}} + \fbox{\maru{2}} \overrightarrow{\text{PB}} \] \quad と表せる.\maru{1},\ \maru{2}にあてはまる$t$の式を$a,\ b,\ c$を用いて表せ.
(3) 線分の長さの比$\text{BQ}:\text{QC}$を$a,\ b,\ c$を用いて表せ.
(4) 線分の長さの比$\text{AP}:\text{PQ}$を$a,\ b,\ c$を用いて表せ.
(5) 面積の比$\triangle \text{PBC}: \triangle \text{PCA}: \triangle \text{PAB}$を$a,\ b,\ c$を用いて表せ.
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