和歌山県立医科大学
2013年 医学部 第1問
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![関数f(x)を,f(x)={\begin{array}{ll}2x+1&(0≦x<π/2)\2x+sinx&(x≧π/2)\phantom{\frac{[ア]}{2}}\end{array}.と定め,関数g(x)を,g(x)=f(2x)-2f(x)(0≦x≦2π)と定める.(1)関数g(x)の最大値と最小値,およびそれらをとるxの値を求めよ.(2)曲線C:y=g(x)の概形を描け.ただし,変曲点に留意しなくてよい.(3)区間[0,2π]で,曲線Cとx軸の間にある部分をx軸のまわりに1回転させてできる立体の体積Vを求めよ.](./thumb/606/2292/2013_1.png)
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関数$f(x)$を,
\[ f(x)=\left\{ \begin{array}{ll}
2x+1 & \displaystyle \left( 0 \leqq x<\frac{\pi}{2} \right) \\
2x+\sin x & \displaystyle \left( x \geqq \frac{\pi}{2} \right) \phantom{\frac{\fbox{ア}}{2}}
\end{array} \right. \]
と定め,関数$g(x)$を,$g(x)=f(2x)-2f(x) \ \ (0 \leqq x \leqq 2\pi)$と定める.
(1) 関数$g(x)$の最大値と最小値,およびそれらをとる$x$の値を求めよ.
(2) 曲線$C:y=g(x)$の概形を描け.ただし,変曲点に留意しなくてよい.
(3) 区間$[0,\ 2\pi]$で,曲線$C$と$x$軸の間にある部分を$x$軸のまわりに$1$回転させてできる立体の体積$V$を求めよ.
(1) 関数$g(x)$の最大値と最小値,およびそれらをとる$x$の値を求めよ.
(2) 曲線$C:y=g(x)$の概形を描け.ただし,変曲点に留意しなくてよい.
(3) 区間$[0,\ 2\pi]$で,曲線$C$と$x$軸の間にある部分を$x$軸のまわりに$1$回転させてできる立体の体積$V$を求めよ.
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