和歌山大学
2012年 理系 第3問
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座標平面上に$2$点$\mathrm{P}_0(0,\ 0)$,$\mathrm{P}_1(1,\ 0)$がある.$n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots$に対して,点$\mathrm{P}_{n+1}$を以下のように順に定める.
線分$\mathrm{P}_{n-1} \mathrm{P}_n$を点$\mathrm{P}_n$を中心として時計まわりに$60^\circ$回転させて得られる線分の上に,$\mathrm{P}_n \mathrm{P}_{n+1}=\displaystyle \frac{1}{2} \mathrm{P}_{n-1} \mathrm{P}_n$となるように点$\mathrm{P}_{n+1}$を定める.
このとき,次の問いに答えよ.
(1) $\mathrm{P}_3$の座標を求めよ.
(2) 自然数$k$に対して,$\mathrm{P}_{3k}$,$\mathrm{P}_{3k+1}$,$\mathrm{P}_{3k+2}$の座標をそれぞれ求めよ.
線分$\mathrm{P}_{n-1} \mathrm{P}_n$を点$\mathrm{P}_n$を中心として時計まわりに$60^\circ$回転させて得られる線分の上に,$\mathrm{P}_n \mathrm{P}_{n+1}=\displaystyle \frac{1}{2} \mathrm{P}_{n-1} \mathrm{P}_n$となるように点$\mathrm{P}_{n+1}$を定める.
このとき,次の問いに答えよ.
(1) $\mathrm{P}_3$の座標を求めよ.
(2) 自然数$k$に対して,$\mathrm{P}_{3k}$,$\mathrm{P}_{3k+1}$,$\mathrm{P}_{3k+2}$の座標をそれぞれ求めよ.
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