和歌山大学
2013年 理系 第4問
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![曲線C:y=xe^{-x^2}上の点(t,te^{-t^2})における接線をℓとする.t>1の範囲でℓとx軸の交点のx座標を最小にするようなtをt_0とし,そのときのℓをℓ_0とする.このとき,次の問いに答えよ.(1)t_0を求めよ.(2)0<x<t_0の範囲でCは上に凸であることを示せ.(3)Cとℓ_0とy軸で囲まれる部分の面積を求めよ.](./thumb/605/2665/2013_4.png)
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曲線$C:y=xe^{-x^2}$上の点$(t,\ te^{-t^2})$における接線を$\ell$とする.$t>1$の範囲で$\ell$と$x$軸の交点の$x$座標を最小にするような$t$を$t_0$とし,そのときの$\ell$を$\ell_0$とする.このとき,次の問いに答えよ.
(1) $t_0$を求めよ.
(2) $0<x<t_0$の範囲で$C$は上に凸であることを示せ.
(3) $C$と$\ell_0$と$y$軸で囲まれる部分の面積を求めよ.
(1) $t_0$を求めよ.
(2) $0<x<t_0$の範囲で$C$は上に凸であることを示せ.
(3) $C$と$\ell_0$と$y$軸で囲まれる部分の面積を求めよ.
類題(関連度順)
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