筑波大学
2012年 理系 第3問
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![曲線C:y=logx(x>0)を考える.自然数nに対して,曲線C上に点P(e^n,n),Q(e^{2n},2n)をとり,x軸上に点A(e^n,0),B(e^{2n},0)をとる.四角形APQBをx軸のまわりに1回転させてできる立体の体積をV(n)とする.また,線分PQと曲線Cで囲まれる部分をx軸のまわりに1回転させてできる立体の体積をS(n)とする.(1)V(n)をnの式で表せ.(2)\lim_{n→∞}\frac{S(n)}{V(n)}を求めよ.](./thumb/86/1824/2012_3.png)
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曲線$C:y=\log x \ (x>0)$を考える.自然数$n$に対して,曲線$C$上に点P$(e^n,\ n)$,Q$(e^{2n},\ 2n)$をとり,$x$軸上に点A$(e^n,\ 0)$,B$(e^{2n},\ 0)$をとる.四角形APQBを$x$軸のまわりに1回転させてできる立体の体積を$V(n)$とする.また,線分PQと曲線$C$で囲まれる部分を$x$軸のまわりに1回転させてできる立体の体積を$S(n)$とする.
(1) $V(n)$を$n$の式で表せ.
(2) $\displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{S(n)}{V(n)}$を求めよ.
(1) $V(n)$を$n$の式で表せ.
(2) $\displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{S(n)}{V(n)}$を求めよ.
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