東京理科大学
2015年 工(建築・電気工) 第3問
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楕円$\displaystyle C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1 \ \ (a>b>0)$は次の条件を満たすとする.
\begin{itemize}
楕円$C$は点$\mathrm{A}(0,\ -1)$を通る
楕円$C$の右焦点と直線$x-y+2 \sqrt{2}=0$の距離は$3$である(ただし,楕円の右焦点とは,楕円の$2$つの焦点のうち,$x$座標が正のものをさす.) \end{itemize}
(1) $a,\ b$の値を求めなさい.
(2) $y$軸上に点$\mathrm{P}(0,\ p)$をとる.点$\mathrm{P}$を通り,次の条件を満たす直線$\ell$が$p$の値によって何本引けるかを調べなさい. \begin{itemize}
直線$\ell$は楕円$C$と異なる$2$点$\mathrm{M}$,$\mathrm{N}$で交わり,$\mathrm{AM}=\mathrm{AN}$が成り立つ. \end{itemize}
楕円$C$は点$\mathrm{A}(0,\ -1)$を通る
楕円$C$の右焦点と直線$x-y+2 \sqrt{2}=0$の距離は$3$である(ただし,楕円の右焦点とは,楕円の$2$つの焦点のうち,$x$座標が正のものをさす.) \end{itemize}
(1) $a,\ b$の値を求めなさい.
(2) $y$軸上に点$\mathrm{P}(0,\ p)$をとる.点$\mathrm{P}$を通り,次の条件を満たす直線$\ell$が$p$の値によって何本引けるかを調べなさい. \begin{itemize}
直線$\ell$は楕円$C$と異なる$2$点$\mathrm{M}$,$\mathrm{N}$で交わり,$\mathrm{AM}=\mathrm{AN}$が成り立つ. \end{itemize}
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