東京海洋大学
2012年 海洋科学 第2問
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![aを正の定数とする.放物線C:y=(1-x)(x+a)とC上の動点P(t,(1-t)(t+a))について,次の問に答えよ.ただし,0<t<1とする.(1)x軸に関してPと対称な点をQ,xy平面の原点をOとし,放物線Cとy軸および2つの線分PQ,OQとで囲まれた図形の面積をSとするとき,Sをtとaで表せ.(2)Sを最大にするtが3/4<t<4/5の範囲に存在することを示せ.](./thumb/181/2218/2012_2.png)
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$a$を正の定数とする.放物線$C:y=(1-x)(x+a)$と$C$上の動点$\mathrm{P}(t,\ (1-t)(t+a))$について,次の問に答えよ.ただし,$0<t<1$とする.
(1) $x$軸に関して$\mathrm{P}$と対称な点を$\mathrm{Q}$,$xy$平面の原点を$\mathrm{O}$とし,放物線$C$と$y$軸および$2$つの線分$\mathrm{PQ}$,$\mathrm{OQ}$とで囲まれた図形の面積を$S$とするとき,$S$を$t$と$a$で表せ.
(2) $S$を最大にする$t$が$\displaystyle \frac{3}{4}<t<\frac{4}{5}$の範囲に存在することを示せ.
(1) $x$軸に関して$\mathrm{P}$と対称な点を$\mathrm{Q}$,$xy$平面の原点を$\mathrm{O}$とし,放物線$C$と$y$軸および$2$つの線分$\mathrm{PQ}$,$\mathrm{OQ}$とで囲まれた図形の面積を$S$とするとき,$S$を$t$と$a$で表せ.
(2) $S$を最大にする$t$が$\displaystyle \frac{3}{4}<t<\frac{4}{5}$の範囲に存在することを示せ.
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