東京学芸大学
2010年 理系 第3問
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![図のような1辺の長さaの立方体ABCD-EFGHがある.線分AF,BG,CH,DE上にそれぞれ動点P,Q,R,Sがあり,頂点A,B,C,Dを同時に出発して同じ速さで頂点F,G,H,Eまで動く.このとき,四角形PQRSが通過してできる立体の体積を求めよ.(プレビューでは図は省略します)](./thumb/183/2337/2010_3.png)
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図のような$1$辺の長さ$a$の立方体$\mathrm{ABCD}$-$\mathrm{EFGH}$がある.線分$\mathrm{AF}$,$\mathrm{BG}$,$\mathrm{CH}$,$\mathrm{DE}$上にそれぞれ動点$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$,$\mathrm{R}$,$\mathrm{S}$があり,頂点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$,$\mathrm{D}$を同時に出発して同じ速さで頂点$\mathrm{F}$,$\mathrm{G}$,$\mathrm{H}$,$\mathrm{E}$まで動く.このとき,四角形$\mathrm{PQRS}$が通過してできる立体の体積を求めよ.
\imgc{183_2337_2010_1}
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