東北大学
2012年 文系 第4問
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平面上のベクトル$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$が
\[ |\overrightarrow{a}| = |\overrightarrow{b}| =1,\quad \overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}=-\frac{1}{2} \]
を満たすとする.ただし,記号$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}$はベクトル$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$の内積を表す.以下の問いに答えよ.
(1) 実数$p,\ q$に対して,$\overrightarrow{c} = p\overrightarrow{a}+q\overrightarrow{b}$とおく.このとき,次の条件 \[ |\overrightarrow{c}|=1,\quad \overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{c}=0,\quad p>0 \] を満たす実数$p,\ q$を求めよ.
(2) 平面上のベクトル$\overrightarrow{x}$が \[ -1 \leqq \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{x} \leqq 1 , \quad 1 \leqq \overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{x} \leqq 2 \] を満たすとき,$|\overrightarrow{x}|$のとりうる値の範囲を求めよ.
(1) 実数$p,\ q$に対して,$\overrightarrow{c} = p\overrightarrow{a}+q\overrightarrow{b}$とおく.このとき,次の条件 \[ |\overrightarrow{c}|=1,\quad \overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{c}=0,\quad p>0 \] を満たす実数$p,\ q$を求めよ.
(2) 平面上のベクトル$\overrightarrow{x}$が \[ -1 \leqq \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{x} \leqq 1 , \quad 1 \leqq \overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{x} \leqq 2 \] を満たすとき,$|\overrightarrow{x}|$のとりうる値の範囲を求めよ.
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コメント(2件)
2015-08-26 03:43:54
作りました。(2)は(1)を使う方法もありますが、今回は図形と方程式の範囲で解きました。 |
2015-08-17 17:34:28
解答お願いします |
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