西南学院大学
2014年 文・法 第3問
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点$\mathrm{P}$の座標$(x,\ y)$が,$x^2+y^2=1$,$x \geqq 0$,$y \geqq 0$を満たすものとする.原点を$\mathrm{O}$とし,$\mathrm{OP}$と$x$軸のなす角を$\theta$とする.このとき,以下の問に答えよ.
(1) $\displaystyle 0 \leqq \theta \leqq \frac{\fbox{ス}}{\fbox{セ}} \pi$である.
(2) $x=\cos \theta,\ y=\sin \theta$とおくと, \[ x^2-y^2+2 \sqrt{3} xy=\fbox{ソ} \sin \left( \fbox{タ} \theta+\frac{\pi}{\fbox{チ}} \right) \] である.
(3) $x^2-y^2+2 \sqrt{3}xy$の最大値は,$\displaystyle x=\frac{\sqrt{\fbox{ツ}}}{\fbox{テ}}$のとき$\fbox{ト}$である.
(1) $\displaystyle 0 \leqq \theta \leqq \frac{\fbox{ス}}{\fbox{セ}} \pi$である.
(2) $x=\cos \theta,\ y=\sin \theta$とおくと, \[ x^2-y^2+2 \sqrt{3} xy=\fbox{ソ} \sin \left( \fbox{タ} \theta+\frac{\pi}{\fbox{チ}} \right) \] である.
(3) $x^2-y^2+2 \sqrt{3}xy$の最大値は,$\displaystyle x=\frac{\sqrt{\fbox{ツ}}}{\fbox{テ}}$のとき$\fbox{ト}$である.
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