大阪薬科大学
2014年 薬学部 第2問
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次の問いに答えなさい.
$t$を実数とする.座標平面上の$2$次関数$y=f(x)$のグラフ$C$は,軸が$y$軸,頂点が原点$\mathrm{O}$の放物線であり,点$(-2,\ 1)$を通る.$C$上の点$\mathrm{P}(t,\ f(t))$における接線を$\ell$とし,点$\mathrm{Q}(-1,\ 0)$を通り,$\ell$と垂直な直線を$m$とする.
(1) $f(1)$の値は$\fbox{$\mathrm{E}$}$である.
(2) $\ell$の方程式を$t$を用いて表すと,$y=\fbox{$\mathrm{F}$}$である.
(3) $t$が$-1 \leqq t \leqq 1$の範囲を動くとき,線分$\mathrm{PQ}$を$1:2$に外分する点$\mathrm{G}$の軌跡を求め,またそれを図示しなさい.
(4) $m$が$C$の接線となるとき,$t=\fbox{$\mathrm{G}$}$である.このとき,$C$と$\ell$および$m$で囲まれる部分の面積は$\fbox{$\mathrm{H}$}$である.
$t$を実数とする.座標平面上の$2$次関数$y=f(x)$のグラフ$C$は,軸が$y$軸,頂点が原点$\mathrm{O}$の放物線であり,点$(-2,\ 1)$を通る.$C$上の点$\mathrm{P}(t,\ f(t))$における接線を$\ell$とし,点$\mathrm{Q}(-1,\ 0)$を通り,$\ell$と垂直な直線を$m$とする.
(1) $f(1)$の値は$\fbox{$\mathrm{E}$}$である.
(2) $\ell$の方程式を$t$を用いて表すと,$y=\fbox{$\mathrm{F}$}$である.
(3) $t$が$-1 \leqq t \leqq 1$の範囲を動くとき,線分$\mathrm{PQ}$を$1:2$に外分する点$\mathrm{G}$の軌跡を求め,またそれを図示しなさい.
(4) $m$が$C$の接線となるとき,$t=\fbox{$\mathrm{G}$}$である.このとき,$C$と$\ell$および$m$で囲まれる部分の面積は$\fbox{$\mathrm{H}$}$である.
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