大阪工業大学
2012年 情報科学・知的財産 第3問
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次の空所を埋めよ.
数列$\{a_n\}$の初項から第$n$項までの和$a_1+a_2+\cdots +a_n$を$S_n$とおく.この$S_n$が関係式$S_n=2a_n-3n \ \ (n=1,\ 2,\ \cdots)$をみたすとき,$a_n$の一般項を求めたい.
$S_1=a_1$だから,$a_1=\fbox{ア}$であり,同様に,$a_2=\fbox{イ}$である.$S_{n+1}=S_n+a_{n+1}$だから,数列$\{a_n\}$は$a_{n+1}=\alpha a_n+\beta$の形の漸化式をみたす.このとき,$\alpha=\fbox{ウ}$,$\beta=\fbox{エ}$である.数列$\{a_n+\beta\}$は初項$\fbox{オ}$,公比$\fbox{カ}$の等比数列であるから,数列$\{a_n\}$の一般項は$a_n=\fbox{キ}$である.
数列$\{a_n\}$の初項から第$n$項までの和$a_1+a_2+\cdots +a_n$を$S_n$とおく.この$S_n$が関係式$S_n=2a_n-3n \ \ (n=1,\ 2,\ \cdots)$をみたすとき,$a_n$の一般項を求めたい.
$S_1=a_1$だから,$a_1=\fbox{ア}$であり,同様に,$a_2=\fbox{イ}$である.$S_{n+1}=S_n+a_{n+1}$だから,数列$\{a_n\}$は$a_{n+1}=\alpha a_n+\beta$の形の漸化式をみたす.このとき,$\alpha=\fbox{ウ}$,$\beta=\fbox{エ}$である.数列$\{a_n+\beta\}$は初項$\fbox{オ}$,公比$\fbox{カ}$の等比数列であるから,数列$\{a_n\}$の一般項は$a_n=\fbox{キ}$である.
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