大阪府立大学
2011年 理系 第4問
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$k$を正の定数とする.直線$y=kx$を$\ell$とし,原点Oを通り直線$\ell$に垂直な直線を$m$とする.2次正方行列$A$で表される1次変換を$f$とする.$f$により,直線$\ell$上の点は自分自身に移り,直線$m$上の点は原点に移るとする.
(1) 行列$A$を求めよ.
(2) Pを座標平面上の点とする.点Pの$f$による像をQとする.
[(i)] 点Qは直線$\ell$上の点であることを示せ. [(ii)] 点Pが直線$\ell$上の点でないとき,直線PQと直線$\ell$は垂直であることを示せ. [(iii)] 3点$(0,\ 0)$,$(1,\ 0)$,$(0,\ 2)$を頂点とする三角形の辺上を点Pが動くとき,点Qの動く範囲を求めよ.
(1) 行列$A$を求めよ.
(2) Pを座標平面上の点とする.点Pの$f$による像をQとする.
[(i)] 点Qは直線$\ell$上の点であることを示せ. [(ii)] 点Pが直線$\ell$上の点でないとき,直線PQと直線$\ell$は垂直であることを示せ. [(iii)] 3点$(0,\ 0)$,$(1,\ 0)$,$(0,\ 2)$を頂点とする三角形の辺上を点Pが動くとき,点Qの動く範囲を求めよ.
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