大阪府立大学
2014年 工学域(中期) 第2問
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座標空間内に$3$点$\mathrm{A}(1,\ 1,\ 2)$,$\mathrm{B}(3,\ 5,\ 7)$,$\mathrm{C}(4,\ 4,\ 5)$がある.また,$s,\ t$は実数であるとして,点$\mathrm{P}(s,\ t,\ 4)$を考える.このとき,以下の問いに答えよ.
(1) 点$\mathrm{P}$が$3$点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$を通る平面上にあるための$s,\ t$の関係式を求めよ.
(2) 点$\mathrm{P}$が直線$\mathrm{AB}$上にあるときの$s,\ t$の値を求めよ.
(3) 点$\mathrm{P}$が$3$点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$を通る平面上を動くとき,その軌跡により三角形$\mathrm{ABC}$は二つの部分に分けられる.この二つの部分の面積の比の値$r$を求めよ.ただし,$r \geqq 1$とする.
(1) 点$\mathrm{P}$が$3$点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$を通る平面上にあるための$s,\ t$の関係式を求めよ.
(2) 点$\mathrm{P}$が直線$\mathrm{AB}$上にあるときの$s,\ t$の値を求めよ.
(3) 点$\mathrm{P}$が$3$点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$を通る平面上を動くとき,その軌跡により三角形$\mathrm{ABC}$は二つの部分に分けられる.この二つの部分の面積の比の値$r$を求めよ.ただし,$r \geqq 1$とする.
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