名古屋市立大学
2013年 経済学部 第2問
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文字$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$,数字$1,\ 2,\ 3$と書かれたカードをそれぞれ$1$枚ずつ,合計$6$枚を箱に入れる.箱から無作為にカードを$2$枚引いて,図のような列$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$行$1,\ 2,\ 3$とする$3 \times 3$のマス目に以下のルールに従って,石を置くか取り除く試行を行う.
\imgc{415_2582_2013_1}
\begin{itemize}
引いた$2$枚のカードが文字同士,数字同士の組み合わせである場合何もしない.
引いた$2$枚のカードが文字と数字の組み合わせだった場合,もし,その文字と数字に対応するマス目に石が置かれていない場合,石を置く.もしそのマス目に石が置かれている場合,石を取り除く.
カードは試行ごとに箱に戻すとする. \end{itemize} 例えば,下図の状態のあとカードを引いて,カードが$\mathrm{B}$,$1$の組み合わせの場合,$\mathrm{B}$列$1$行のマス目に石を置く.カードの組み合わせが$\mathrm{A}$,$2$の場合は,$\mathrm{A}$列$2$行のマス目には石が置かれているのでそれを取り除く. \imgc{415_2582_2013_2}
ただし,第$1$回目の試行を開始する前には,マス目には石は置かれていない.次の問いに答えよ.
(1) 第$1$回目の試行のあと,石がマス目に置かれている確率を求めよ.
(2) 第$2$回目の試行のあと,石がマス目に置かれている確率を求めよ.
(3) 第$3$回目の試行のあと,マス目に置かれている石の数の期待値を求めよ.
引いた$2$枚のカードが文字同士,数字同士の組み合わせである場合何もしない.
引いた$2$枚のカードが文字と数字の組み合わせだった場合,もし,その文字と数字に対応するマス目に石が置かれていない場合,石を置く.もしそのマス目に石が置かれている場合,石を取り除く.
カードは試行ごとに箱に戻すとする. \end{itemize} 例えば,下図の状態のあとカードを引いて,カードが$\mathrm{B}$,$1$の組み合わせの場合,$\mathrm{B}$列$1$行のマス目に石を置く.カードの組み合わせが$\mathrm{A}$,$2$の場合は,$\mathrm{A}$列$2$行のマス目には石が置かれているのでそれを取り除く. \imgc{415_2582_2013_2}
ただし,第$1$回目の試行を開始する前には,マス目には石は置かれていない.次の問いに答えよ.
(1) 第$1$回目の試行のあと,石がマス目に置かれている確率を求めよ.
(2) 第$2$回目の試行のあと,石がマス目に置かれている確率を求めよ.
(3) 第$3$回目の試行のあと,マス目に置かれている石の数の期待値を求めよ.
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