名古屋大学
2012年 理系 第1問
1
![aを正の定数とし,xy平面上の曲線Cの方程式をy=x^3-a^2xとする.(1)C上の点A(t,t^3-a^2t)におけるCの接線をℓとする.ℓとCで囲まれた図形の面積S(t)を求めよ.ただし,tは0でないとする.(2)bを実数とする.Cの接線のうちxy平面上の点B(2a,b)を通るものの本数を求めよ.(3)Cの接線のうち点B(2a,b)を通るものが2本のみの場合を考え,それらの接線をℓ_1,ℓ_2とする.ただし,ℓ_1とℓ_2はどちらも原点(0,0)を通らないとする.ℓ_1とCで囲まれた図形の面積をS_1とし,ℓ_2とCで囲まれた図形の面積をS_2とする.S_1≧S_2として,\frac{S_1}{S_2}の値を求めよ.](./thumb/411/973/2012_1.png)
1
$a$を正の定数とし,$xy$平面上の曲線$C$の方程式を$y=x^3-a^2x$とする.
(1) $C$上の点A$(t,\ t^3-a^2t)$における$C$の接線を$\ell$とする.$\ell$と$C$で囲まれた図形の面積$S(t)$を求めよ.ただし,$t$は0でないとする.
(2) $b$を実数とする.$C$の接線のうち$xy$平面上の点B$(2a,\ b)$を通るものの本数を求めよ.
(3) $C$の接線のうち点B$(2a,\ b)$を通るものが2本のみの場合を考え,それらの接線を$\ell_1,\ \ell_2$とする.ただし,$\ell_1$と$\ell_2$はどちらも原点$(0,\ 0)$を通らないとする.$\ell_1$と$C$で囲まれた図形の面積を$S_1$とし,$\ell_2$と$C$で囲まれた図形の面積を$S_2$とする.$S_1 \geqq S_2$として,$\displaystyle\frac{S_1}{S_2}$の値を求めよ.
(1) $C$上の点A$(t,\ t^3-a^2t)$における$C$の接線を$\ell$とする.$\ell$と$C$で囲まれた図形の面積$S(t)$を求めよ.ただし,$t$は0でないとする.
(2) $b$を実数とする.$C$の接線のうち$xy$平面上の点B$(2a,\ b)$を通るものの本数を求めよ.
(3) $C$の接線のうち点B$(2a,\ b)$を通るものが2本のみの場合を考え,それらの接線を$\ell_1,\ \ell_2$とする.ただし,$\ell_1$と$\ell_2$はどちらも原点$(0,\ 0)$を通らないとする.$\ell_1$と$C$で囲まれた図形の面積を$S_1$とし,$\ell_2$と$C$で囲まれた図形の面積を$S_2$とする.$S_1 \geqq S_2$として,$\displaystyle\frac{S_1}{S_2}$の値を求めよ.
類題(関連度順)
![](./thumb/665/2847/2016_5s.png)
![](./thumb/721/2974/2012_4s.png)
![](./thumb/104/2263/2013_4s.png)
![](./thumb/28/3167/2012_4s.png)
![](./thumb/713/1974/2014_3s.png)
![](./thumb/713/2938/2013_5s.png)
![](./thumb/9/0/2016_6s.png)
![](./thumb/665/2850/2010_2s.png)
![](./thumb/28/3178/2013_3s.png)
コメント(0件)
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。