釧路公立大学
2011年 経済 第1問
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$\triangle \mathrm{ABC}$において,辺$\mathrm{BC}$,$\mathrm{CA}$,$\mathrm{AB}$の長さを,それぞれ$a,\ b,\ c$で表し,$\angle \mathrm{A}$,$\angle \mathrm{B}$,$\angle \mathrm{C}$の大きさを,それぞれ$A,\ B,\ C$で表す.$\sin A:\sin B:\sin C=7:8:3$が成立しているとき,以下の各問に答えよ.
(1) $\cos A,\ \cos B,\ \cos C$の値の中で,最大値を求めよ.またそのときの,正接の値を求めよ.
(2) $\sin A,\ \sin B,\ \sin C$の値の中で,最大値を求めよ.
(3) $b=4$とする.$\angle \mathrm{A}$の二等分線が辺$\mathrm{BC}$と交わる点を$\mathrm{P}$とするとき,線分$\mathrm{AP}$の長さを求めよ.
(4) $(3)$のもとで,$\triangle \mathrm{ABC}$の外接円の半径と,内接円の半径を求めよ.
(1) $\cos A,\ \cos B,\ \cos C$の値の中で,最大値を求めよ.またそのときの,正接の値を求めよ.
(2) $\sin A,\ \sin B,\ \sin C$の値の中で,最大値を求めよ.
(3) $b=4$とする.$\angle \mathrm{A}$の二等分線が辺$\mathrm{BC}$と交わる点を$\mathrm{P}$とするとき,線分$\mathrm{AP}$の長さを求めよ.
(4) $(3)$のもとで,$\triangle \mathrm{ABC}$の外接円の半径と,内接円の半径を求めよ.
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