北九州市立大学
2012年 経済 第1問
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初項が$5$で,初項から第$5$項までの和が$45$となる等差数列を$\{a_n\}$とする.以下の問いに答えよ.
(1) 数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ.
(2) 数列$\{a_n\}$の初項から第$n$項までの和$S_n$を求めよ.
(3) $a_1,\ a_2,\ a_3,\ \cdots,\ a_n$の中から異なる$2$つの項を取り出して作った積すべての和$T_n$を求めよ.
(4) $a_2 \leqq b_2 \leqq a_3$,$a_6 \leqq b_4 \leqq a_7$,$a_7 \leqq b_5 \leqq a_8$を満たすすべての等差数列$\{b_n\}$の一般項を求めよ.ただし,数列$\{b_n\}$の初項と公差は自然数とする.
(5) 数列$\{a_n\}$と$(4)$で求めたすべての数列$\{b_n\}$に共通に現れる数を小さい方から順に並べてできる数列$\{c_n\}$の一般項を求めよ.
(1) 数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ.
(2) 数列$\{a_n\}$の初項から第$n$項までの和$S_n$を求めよ.
(3) $a_1,\ a_2,\ a_3,\ \cdots,\ a_n$の中から異なる$2$つの項を取り出して作った積すべての和$T_n$を求めよ.
(4) $a_2 \leqq b_2 \leqq a_3$,$a_6 \leqq b_4 \leqq a_7$,$a_7 \leqq b_5 \leqq a_8$を満たすすべての等差数列$\{b_n\}$の一般項を求めよ.ただし,数列$\{b_n\}$の初項と公差は自然数とする.
(5) 数列$\{a_n\}$と$(4)$で求めたすべての数列$\{b_n\}$に共通に現れる数を小さい方から順に並べてできる数列$\{c_n\}$の一般項を求めよ.
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