鹿児島大学
2010年 医(医)・理(数理・物理・地環)・工・歯 第5問
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2次の正方行列$A,\ B$について,次の各問いに答えよ.
(1) 行列$A=\left( \begin{array}{cc} \displaystyle\frac{4}{5} & b \\ c & d \end{array} \right)$は原点のまわりの回転移動を表し,$b>0$である.行列$A$を求めよ.
(2) 行列$B$の表す移動(1次変換)に続いて行列$A$の表す移動を行うことで得られる合成移動(合成変換)は$y$軸に関する対称移動になる.行列$B$を求めよ.
(3) $B \left( \begin{array}{c} x \\ y \end{array} \right)=\left( \begin{array}{c} x \\ y \end{array} \right)$を満たす点$(x,\ y)$の集まりは直線となることを示せ.また,その直線を表す式を求めよ.
(4) $B \left( \begin{array}{c} z \\ w \end{array} \right)=\left( \begin{array}{c} 2 \\ 1 \end{array} \right)$を満たす列ベクトル$\left( \begin{array}{c} z \\ w \end{array} \right)$を求めよ.また,この列ベクトルと自然数$n$に対し,$B^n \left( \begin{array}{c} z \\ w \end{array} \right)$を求めよ.
(1) 行列$A=\left( \begin{array}{cc} \displaystyle\frac{4}{5} & b \\ c & d \end{array} \right)$は原点のまわりの回転移動を表し,$b>0$である.行列$A$を求めよ.
(2) 行列$B$の表す移動(1次変換)に続いて行列$A$の表す移動を行うことで得られる合成移動(合成変換)は$y$軸に関する対称移動になる.行列$B$を求めよ.
(3) $B \left( \begin{array}{c} x \\ y \end{array} \right)=\left( \begin{array}{c} x \\ y \end{array} \right)$を満たす点$(x,\ y)$の集まりは直線となることを示せ.また,その直線を表す式を求めよ.
(4) $B \left( \begin{array}{c} z \\ w \end{array} \right)=\left( \begin{array}{c} 2 \\ 1 \end{array} \right)$を満たす列ベクトル$\left( \begin{array}{c} z \\ w \end{array} \right)$を求めよ.また,この列ベクトルと自然数$n$に対し,$B^n \left( \begin{array}{c} z \\ w \end{array} \right)$を求めよ.
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