上智大学
2014年 法(地球),総合(心理・社会・社会福祉),外国語(英語) 第1問
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![次の問いに答えよ.(1)整式f(x)=ax^3+bx^2+cx+dは,x^2+3で割ると余りはx+3であり,x^2+x+2で割ると余りは3x+5である.このとき,a=[ア],b=[イ],c=[ウ],d=[エ]である.(2)xの関数f(x)=(log_2x)^2+log_2(√2x)は,x=\frac{\sqrt{[オ]}}{[カ]}のとき最小値\frac{[キ]}{[ク]}をとる.(3)総数100本のくじがあり,その当たりくじの賞金と本数は下の表の通りである.この中から1本のくじを引くときの賞金の期待値は[ケ]円であり,2本のくじを同時に引くときの賞金の合計金額の期待値は[コ]円である.\begin{center}\begin{tabular}{|r|r|r|}\hline&賞金&本数\\hline1等&1000円&1本\\hline2等&500円&2本\\hline3等&200円&5本\\hlineはずれ&0円&92本\\hline\end{tabular}\end{center}](./thumb/220/3189/2014_1.png)
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次の問いに答えよ.
(1) 整式$f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$は,$x^2+3$で割ると余りは$x+3$であり,$x^2+x+2$で割ると余りは$3x+5$である.このとき, \[ a=\fbox{ア},\quad b=\fbox{イ},\quad c=\fbox{ウ},\quad d=\fbox{エ} \] である.
(2) $x$の関数 \[ f(x)=(\log_2 x)^2+\log_2 (\sqrt{2}x) \] は,$\displaystyle x=\frac{\sqrt{\fbox{オ}}}{\fbox{カ}}$のとき最小値$\displaystyle \frac{\fbox{キ}}{\fbox{ク}}$をとる.
(3) 総数$100$本のくじがあり,その当たりくじの賞金と本数は下の表の通りである.この中から$1$本のくじを引くときの賞金の期待値は$\fbox{ケ}$円であり,$2$本のくじを同時に引くときの賞金の合計金額の期待値は$\fbox{コ}$円である. \begin{center} \begin{tabular}{|r|r|r|} \hline & 賞金 & 本数 \\ \hline $1$等 & $1000$円 & $1$本 \\ \hline $2$等 & $500$円 & $2$本 \\ \hline $3$等 & $200$円 & $5$本 \\ \hline はずれ & $0$円 & $92$本 \\ \hline \end{tabular} \end{center}
(1) 整式$f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$は,$x^2+3$で割ると余りは$x+3$であり,$x^2+x+2$で割ると余りは$3x+5$である.このとき, \[ a=\fbox{ア},\quad b=\fbox{イ},\quad c=\fbox{ウ},\quad d=\fbox{エ} \] である.
(2) $x$の関数 \[ f(x)=(\log_2 x)^2+\log_2 (\sqrt{2}x) \] は,$\displaystyle x=\frac{\sqrt{\fbox{オ}}}{\fbox{カ}}$のとき最小値$\displaystyle \frac{\fbox{キ}}{\fbox{ク}}$をとる.
(3) 総数$100$本のくじがあり,その当たりくじの賞金と本数は下の表の通りである.この中から$1$本のくじを引くときの賞金の期待値は$\fbox{ケ}$円であり,$2$本のくじを同時に引くときの賞金の合計金額の期待値は$\fbox{コ}$円である. \begin{center} \begin{tabular}{|r|r|r|} \hline & 賞金 & 本数 \\ \hline $1$等 & $1000$円 & $1$本 \\ \hline $2$等 & $500$円 & $2$本 \\ \hline $3$等 & $200$円 & $5$本 \\ \hline はずれ & $0$円 & $92$本 \\ \hline \end{tabular} \end{center}
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