上智大学
2011年 理工学部 第1問
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次の問いに答えよ.
(1) 立方体の各面に$1$~$6$の目が$1$つずつ書かれたサイコロを$2$つ振って,出た目の大きくない方を$x$とする.$x=2$である確率は$\displaystyle \frac{\fbox{ア}}{\fbox{イ}}$である.$x$の期待値は$\displaystyle \frac{\fbox{ウ}}{\fbox{エ}}$である.
(2) $A=\left( \begin{array}{cc} 5 & 11 \\ 3 & 7 \end{array} \right)$とする.行列$A$が表す$1$次変換により,点$(3,\ -2)$は点$(\fbox{オ},\ \fbox{カ})$に移り,点$(\fbox{キ},\ \fbox{ク})$は点$(3,\ 1)$に移る.
(3) $f(x)=x^3-9x^2+18x+9$とし, \[ A=\{x \;|\; f(x)>0\},\quad B=\{x \;|\; x>-1\} \] とする.次が成り立つ. \[ 1 \fbox{あ} A,\quad 5 \fbox{い} A,\quad A \fbox{う} B \] \begin{screen} {\bf あ,い,うの選択肢:} \\ $(\mathrm{a}) \ \ \in \quad (\mathrm{b}) \ \ \not\in \quad (\mathrm{c}) \ \ \ni \quad (\mathrm{d}) \ \ \not\ni \quad (\mathrm{e}) \ \ \subset \quad (\mathrm{f}) \ \ \supset \quad (\mathrm{g}) \ \ =$ \end{screen} また,正の整数$a$に対して, \[ C=\{x \;|\; 0 \leqq x \leqq a\} \] とする.$A \supset C$となる最も大きい整数$a$は$a=\fbox{ケ}$である.
(1) 立方体の各面に$1$~$6$の目が$1$つずつ書かれたサイコロを$2$つ振って,出た目の大きくない方を$x$とする.$x=2$である確率は$\displaystyle \frac{\fbox{ア}}{\fbox{イ}}$である.$x$の期待値は$\displaystyle \frac{\fbox{ウ}}{\fbox{エ}}$である.
(2) $A=\left( \begin{array}{cc} 5 & 11 \\ 3 & 7 \end{array} \right)$とする.行列$A$が表す$1$次変換により,点$(3,\ -2)$は点$(\fbox{オ},\ \fbox{カ})$に移り,点$(\fbox{キ},\ \fbox{ク})$は点$(3,\ 1)$に移る.
(3) $f(x)=x^3-9x^2+18x+9$とし, \[ A=\{x \;|\; f(x)>0\},\quad B=\{x \;|\; x>-1\} \] とする.次が成り立つ. \[ 1 \fbox{あ} A,\quad 5 \fbox{い} A,\quad A \fbox{う} B \] \begin{screen} {\bf あ,い,うの選択肢:} \\ $(\mathrm{a}) \ \ \in \quad (\mathrm{b}) \ \ \not\in \quad (\mathrm{c}) \ \ \ni \quad (\mathrm{d}) \ \ \not\ni \quad (\mathrm{e}) \ \ \subset \quad (\mathrm{f}) \ \ \supset \quad (\mathrm{g}) \ \ =$ \end{screen} また,正の整数$a$に対して, \[ C=\{x \;|\; 0 \leqq x \leqq a\} \] とする.$A \supset C$となる最も大きい整数$a$は$a=\fbox{ケ}$である.
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