茨城大学
2012年 教育学部 第2問
2
![実数x,yに対して,x*yをx*y=x+y+xyにより定義する.次の各問に答えよ.(1)実数p,q,rに対してp*(q*r)-(p*q)*rを求めよ.(2)a_1=2,a_{n+1}=a_n*2(n=1,2,3,・・・)で定められた数列{a_n}の一般項a_nはa_n=3^n-1となることを数学的帰納法を用いて証明せよ.(3)実数pに対してb_1=p,b_{n+1}=b_n*2(n=1,2,3,・・・)で定められた数列{b_n}の一般項b_nを求めよ.](./thumb/85/2187/2012_2.png)
2
実数$x,\ y$に対して,$x \ast y$を$x \ast y=x+y+xy$により定義する.次の各問に答えよ.
(1) 実数$p,\ q,\ r$に対して$p \ast (q \ast r)-(p \ast q) \ast r$を求めよ.
(2) $a_1=2$,$a_{n+1}=a_n \ast 2 \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$で定められた数列$\{a_n\}$の一般項$a_n$は$a_n=3^n-1$となることを数学的帰納法を用いて証明せよ.
(3) 実数$p$に対して$b_1=p$,$b_{n+1}=b_n \ast 2 \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$で定められた数列$\{b_n\}$の一般項$b_n$を求めよ.
(1) 実数$p,\ q,\ r$に対して$p \ast (q \ast r)-(p \ast q) \ast r$を求めよ.
(2) $a_1=2$,$a_{n+1}=a_n \ast 2 \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$で定められた数列$\{a_n\}$の一般項$a_n$は$a_n=3^n-1$となることを数学的帰納法を用いて証明せよ.
(3) 実数$p$に対して$b_1=p$,$b_{n+1}=b_n \ast 2 \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$で定められた数列$\{b_n\}$の一般項$b_n$を求めよ.
コメント(0件)
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。