浜松医科大学
2013年 医学部 第3問
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![さいころを4回投げて,k回目(k=1,2,3,4)に出る目の数をX_kとする.1から6までの目は等確率で出るものとするとき,以下の問いに答えよ.(1)j,k(j<k)は数の集合{1,2,3,4}を動くものとする.X_1,X_2,X_3,X_4の中で,X_j=X_kとなる組{j,k}が少なくとも1つ存在する事象をA,X_j=X_kとなる組{j,k}がただ1つ存在する事象をB,同じ目がちょうど3つ出る事象をCとする.確率P(A),P(B),P(C)をそれぞれ求めよ.(2)Aが起こったときの和事象B∪Cの条件つき確率P_A(B∪C)を求めよ.(3)X_1,X_2,X_3,X_4の値を小さい順に並べ替えて,X_{(1)}≦X_{(2)}≦X_{(3)}≦X_{(4)}を定める.例えば,X_1=3,X_2=2,X_3=6,X_4=2の場合,X_{(1)}=2,X_{(2)}=2,X_{(3)}=3,X_{(4)}=6である.確率P(X_{(1)}=4)とP(X_{(1)}=X_{(2)}=4)をそれぞれ求めよ.](./thumb/397/1051/2013_3.png)
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さいころを$4$回投げて,$k$回目($k=1,\ 2,\ 3,\ 4$)に出る目の数を$X_k$とする.$1$から$6$までの目は等確率で出るものとするとき,以下の問いに答えよ.
(1) $j,\ k \ (j<k)$は数の集合$\{1,\ 2,\ 3,\ 4\}$を動くものとする.$X_1,\ X_2,\ X_3,\ X_4$の中で,$X_j=X_k$となる組$\{j,\ k\}$が少なくとも$1$つ存在する事象を$A$,$X_j=X_k$となる組$\{j,\ k\}$がただ$1$つ存在する事象を$B$,同じ目がちょうど$3$つ出る事象を$C$とする.確率$P(A)$,$P(B)$,$P(C)$をそれぞれ求めよ.
(2) $A$が起こったときの和事象$B \cup C$の条件つき確率$P_A(B \cup C)$を求めよ.
(3) $X_1,\ X_2,\ X_3,\ X_4$の値を小さい順に並べ替えて,$X_{(1)} \leqq X_{(2)} \leqq X_{(3)} \leqq X_{(4)}$を定める.例えば,$X_1=3,\ X_2=2,\ X_3=6,\ X_4=2$の場合,$X_{(1)}=2,\ X_{(2)}=2,\ X_{(3)}=3,\ X_{(4)}=6$である.確率$P(X_{(1)}=4)$と$P(X_{(1)}=X_{(2)}=4)$をそれぞれ求めよ.
(1) $j,\ k \ (j<k)$は数の集合$\{1,\ 2,\ 3,\ 4\}$を動くものとする.$X_1,\ X_2,\ X_3,\ X_4$の中で,$X_j=X_k$となる組$\{j,\ k\}$が少なくとも$1$つ存在する事象を$A$,$X_j=X_k$となる組$\{j,\ k\}$がただ$1$つ存在する事象を$B$,同じ目がちょうど$3$つ出る事象を$C$とする.確率$P(A)$,$P(B)$,$P(C)$をそれぞれ求めよ.
(2) $A$が起こったときの和事象$B \cup C$の条件つき確率$P_A(B \cup C)$を求めよ.
(3) $X_1,\ X_2,\ X_3,\ X_4$の値を小さい順に並べ替えて,$X_{(1)} \leqq X_{(2)} \leqq X_{(3)} \leqq X_{(4)}$を定める.例えば,$X_1=3,\ X_2=2,\ X_3=6,\ X_4=2$の場合,$X_{(1)}=2,\ X_{(2)}=2,\ X_{(3)}=3,\ X_{(4)}=6$である.確率$P(X_{(1)}=4)$と$P(X_{(1)}=X_{(2)}=4)$をそれぞれ求めよ.
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