岐阜大学
2011年 文系 第5問
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![放物線y=x^2+4xをCとする.C上のx座標がpである点における接線をℓとする.ただし,pは正の定数とする.以下の問に答えよ.(1)接線ℓの方程式を求めよ.(2)接線ℓとy軸との交点を通るCの接線をmとする.ただし,mとℓは異なるとする.mの方程式を求めよ.(3)放物線Cと接線ℓおよびy軸とで囲まれた部分の面積をSとし,放物線Cと接線mおよびy軸とで囲まれた部分の面積をTとする.T/Sの値はpによらず一定となることを示せ.](./thumb/385/2484/2011_5.png)
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放物線$y=x^2+4x$を$C$とする.$C$上の$x$座標が$p$である点における接線を$\ell$とする.ただし,$p$は正の定数とする.以下の問に答えよ.
(1) 接線$\ell$の方程式を求めよ.
(2) 接線$\ell$と$y$軸との交点を通る$C$の接線を$m$とする.ただし,$m$と$\ell$は異なるとする.$m$の方程式を求めよ.
(3) 放物線$C$と接線$\ell$および$y$軸とで囲まれた部分の面積を$S$とし,放物線$C$と接線$m$および$y$軸とで囲まれた部分の面積を$T$とする.$\displaystyle \frac{T}{S}$の値は$p$によらず一定となることを示せ.
(1) 接線$\ell$の方程式を求めよ.
(2) 接線$\ell$と$y$軸との交点を通る$C$の接線を$m$とする.ただし,$m$と$\ell$は異なるとする.$m$の方程式を求めよ.
(3) 放物線$C$と接線$\ell$および$y$軸とで囲まれた部分の面積を$S$とし,放物線$C$と接線$m$および$y$軸とで囲まれた部分の面積を$T$とする.$\displaystyle \frac{T}{S}$の値は$p$によらず一定となることを示せ.
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