岐阜大学
2014年 文系 第1問
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$t$は実数で$0<t<2$とする.図のように,$1$辺の長さが$2$の正四面体$\mathrm{ABCD}$の辺$\mathrm{AC}$上に点$\mathrm{P}$があり,辺$\mathrm{AD}$上に点$\mathrm{Q}$がある.$\mathrm{CP}=\mathrm{AQ}=t$のとき,以下の問に答えよ.
\imgc{385_2485_2014_1}
(1) 線分$\mathrm{BP}$,$\mathrm{PQ}$,$\mathrm{QB}$の長さを,それぞれ$t$を用いて表せ.
(2) $t$が$0<t<2$の範囲を変化するとき,三角形$\mathrm{BPQ}$の$3$辺の長さの和の最小値を求めよ.
(3) 三角錐$\mathrm{ABPQ}$の体積を$t$を用いて表せ.
(4) $t$が$0<t<2$の範囲を変化するとき,三角錐$\mathrm{ABPQ}$の体積の最大値を求めよ.
(1) 線分$\mathrm{BP}$,$\mathrm{PQ}$,$\mathrm{QB}$の長さを,それぞれ$t$を用いて表せ.
(2) $t$が$0<t<2$の範囲を変化するとき,三角形$\mathrm{BPQ}$の$3$辺の長さの和の最小値を求めよ.
(3) 三角錐$\mathrm{ABPQ}$の体積を$t$を用いて表せ.
(4) $t$が$0<t<2$の範囲を変化するとき,三角錐$\mathrm{ABPQ}$の体積の最大値を求めよ.
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