福島県立医科大学
2014年 医学部 第3問
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$a$を定数とする.関数$\displaystyle f(x)=\frac{1-a \cos x}{1+\sin x} \ \ (0 \leqq x \leqq \pi)$について,以下の問いに答えよ.
(1) $\displaystyle t=\frac{-\cos x}{1+\sin x} \ \ (0<x<\pi)$とおくとき,$\displaystyle \frac{dx}{dt}$を$t$で表せ.
(2) $f(x)$が$0<x<\pi$の範囲で極値をもつように$a$の値の範囲を定めよ.また,その極値を$a$で表せ.
(3) $a$が$(2)$で定めた範囲にあるとき,$2$点$(0,\ f(0))$,$(\pi,\ f(\pi))$を通る直線と$y=f(x)$のグラフで囲まれる図形を$x$軸の周りに回転してできる回転体の体積を$a$で表せ.
(1) $\displaystyle t=\frac{-\cos x}{1+\sin x} \ \ (0<x<\pi)$とおくとき,$\displaystyle \frac{dx}{dt}$を$t$で表せ.
(2) $f(x)$が$0<x<\pi$の範囲で極値をもつように$a$の値の範囲を定めよ.また,その極値を$a$で表せ.
(3) $a$が$(2)$で定めた範囲にあるとき,$2$点$(0,\ f(0))$,$(\pi,\ f(\pi))$を通る直線と$y=f(x)$のグラフで囲まれる図形を$x$軸の周りに回転してできる回転体の体積を$a$で表せ.
類題(関連度順)
コメント(4件)
2015-09-08 19:03:11
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2015-09-08 19:01:03
コメントをログイン制にしました。解答は少し時間がかかります。 |
2015-09-08 17:17:58
解答、解説よろしくお願い致します。 |
2015-05-01 22:46:21
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