福岡大学
2015年 理系 第8問
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単位円周上の$2n$個の点$\displaystyle \mathrm{P}_k \left( \cos \frac{k}{n}\pi,\ \sin \frac{k}{n}\pi \right) \ \ (k=0,\ 1,\ 2,\ \cdots,\ 2n-1)$を頂点とする正$2n$角形がある.この$2n$個の点$\mathrm{P}_0,\ \mathrm{P}_1,\ \cdots,\ \mathrm{P}_{2n-1}$から$4$点を選び,順に結んで$4$角形を作るとき,$4$つの角がすべて直角である$4$角形は$\fbox{}$通りある.また,$4$つの角がどれも直角ではない$4$角形は$\fbox{}$通りある.ただし,$n \geqq 3$である.
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