福井大学
2012年 教育地域科学 第4問
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曲線$C:y=e^{-x}$上の点$\mathrm{A}(a,\ e^{-a})$における法線を$\ell$とし,$\ell$に関して点$(a,\ 0)$と対称な点を$\mathrm{B}$,直線$\mathrm{AB}$と$y$軸との交点を$\mathrm{P}$とする.点$\mathrm{P}$の$y$座標を$f(a)$とおくとき,以下の問いに答えよ.
(1) $f(a)$を$a$を用いて表せ.
(2) $a$が実数全体を動くとき,$f(a)$の最大値とそのときの$a$の値を求めよ.
(3) $a$を(2)で求めた値とするとき,曲線$C$,$y$軸と線分$\mathrm{AP}$で囲まれた部分を,$y$軸の周りに1回転させてできる立体の体積を求めよ.
(1) $f(a)$を$a$を用いて表せ.
(2) $a$が実数全体を動くとき,$f(a)$の最大値とそのときの$a$の値を求めよ.
(3) $a$を(2)で求めた値とするとき,曲線$C$,$y$軸と線分$\mathrm{AP}$で囲まれた部分を,$y$軸の周りに1回転させてできる立体の体積を求めよ.
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