藤田保健衛生大学
2014年 医学部 第4問
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![原点Oを中心とした半径1の円Cがある.円C上の1点A(a_1,a_2),a_i>0,i=1,2を考える.OAがx軸となす角度をθとする.(1)円C´を中心(b_1,b_2),b_i>0,i=1,2,半径1の円とし,点Aと(1,0)で円Cと交わっているものとすると,(b_1,b_2)=[14]である.また円C´の点Aにおける接線の方程式は[15]である.(2)次にθを限りなく0に近づけていくとき,θ,sinθ,\sqrt{2(1-cosθ)},1-cosθ+sinθの値の大小関係が定まり,これらを小さい順に並べて,a<b<c<dとするとa=[16],b=[17],c=[18],d=[19]であり,\frac{d-a}{bc}は[20]に近づく.](./thumb/455/2242/2014_4.png)
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原点$\mathrm{O}$を中心とした半径$1$の円$C$がある.円$C$上の$1$点$\mathrm{A}(a_1,\ a_2)$,$a_i>0$,$i=1,\ 2$を考える.$\mathrm{OA}$が$x$軸となす角度を$\theta$とする.
(1) 円$C^\prime$を中心$(b_1,\ b_2)$,$b_i>0$,$i=1,\ 2$,半径$1$の円とし,点$\mathrm{A}$と$(1,\ 0)$で円$C$と交わっているものとすると,$(b_1,\ b_2)=\fbox{$14$}$である.また円$C^\prime$の点$\mathrm{A}$における接線の方程式は$\fbox{$15$}$である.
(2) 次に$\theta$を限りなく$0$に近づけていくとき, \[ \theta,\ \sin \theta,\ \sqrt{2(1-\cos \theta)},\ 1-\cos \theta+\sin \theta \] の値の大小関係が定まり,これらを小さい順に並べて,$a<b<c<d$とすると \[ a=\fbox{$16$},\ b=\fbox{$17$},\ c=\fbox{$18$},\ d=\fbox{$19$} \] であり,$\displaystyle \frac{d-a}{bc}$は$\fbox{$20$}$に近づく.
(1) 円$C^\prime$を中心$(b_1,\ b_2)$,$b_i>0$,$i=1,\ 2$,半径$1$の円とし,点$\mathrm{A}$と$(1,\ 0)$で円$C$と交わっているものとすると,$(b_1,\ b_2)=\fbox{$14$}$である.また円$C^\prime$の点$\mathrm{A}$における接線の方程式は$\fbox{$15$}$である.
(2) 次に$\theta$を限りなく$0$に近づけていくとき, \[ \theta,\ \sin \theta,\ \sqrt{2(1-\cos \theta)},\ 1-\cos \theta+\sin \theta \] の値の大小関係が定まり,これらを小さい順に並べて,$a<b<c<d$とすると \[ a=\fbox{$16$},\ b=\fbox{$17$},\ c=\fbox{$18$},\ d=\fbox{$19$} \] であり,$\displaystyle \frac{d-a}{bc}$は$\fbox{$20$}$に近づく.
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