藤田保健衛生大学
2013年 医学部 第3問
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![次の問いに答えよ.(1)f(t)=be^{at}(a,b:定数)を微分した答えをf(t)を用いて表すと,d/dtf(t)=[]\qquad・・・・・・①である.(2)物体が水平面に対し垂直な方向に落下するものとする.デカルトは時刻tでの物体の速度について,速度が落下距離に比例するものと考えた.これに従えば,時刻tでの物体の落下距離をf(t)とし,f(0)=x_0>0,その比例定数をc_0>0とするとき,①を満たすような関数がf(t)=be^{at}の形で表わされることを用いるとf(t)=[]である.(3)一方,ガリレオは速度が落下した時間に比例すると考えた.時刻Tで落下しはじめた物体の,時刻t(t≧T)での高さをg(t)とし,g(T)=x_1>0,その比例定数をc_1>0とするとき,g(t)=[]である.](./thumb/455/2242/2013_3.png)
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次の問いに答えよ.
(1) $f(t)=be^{at}$($a,\ b$:定数)を微分した答えを$f(t)$を用いて表すと, \[ \frac{d}{dt}f(t)=\fbox{} \qquad \cdots\cdots\maruichi \] である.
(2) 物体が水平面に対し垂直な方向に落下するものとする.デカルトは時刻$t$での物体の速度について,速度が落下距離に比例するものと考えた.これに従えば,時刻$t$での物体の落下距離を$f(t)$とし,$f(0)=x_0>0$,その比例定数を$c_0>0$とするとき,$\maruichi$を満たすような関数が$f(t)=be^{at}$の形で表わされることを用いると$f(t)=\fbox{}$である.
(3) 一方,ガリレオは速度が落下した時間に比例すると考えた.時刻$T$で落下しはじめた物体の,時刻$t \ \ (t \geqq T)$での高さを$g(t)$とし,$g(T)=x_1>0$,その比例定数を$c_1>0$とするとき,$g(t)=\fbox{}$である.
(1) $f(t)=be^{at}$($a,\ b$:定数)を微分した答えを$f(t)$を用いて表すと, \[ \frac{d}{dt}f(t)=\fbox{} \qquad \cdots\cdots\maruichi \] である.
(2) 物体が水平面に対し垂直な方向に落下するものとする.デカルトは時刻$t$での物体の速度について,速度が落下距離に比例するものと考えた.これに従えば,時刻$t$での物体の落下距離を$f(t)$とし,$f(0)=x_0>0$,その比例定数を$c_0>0$とするとき,$\maruichi$を満たすような関数が$f(t)=be^{at}$の形で表わされることを用いると$f(t)=\fbox{}$である.
(3) 一方,ガリレオは速度が落下した時間に比例すると考えた.時刻$T$で落下しはじめた物体の,時刻$t \ \ (t \geqq T)$での高さを$g(t)$とし,$g(T)=x_1>0$,その比例定数を$c_1>0$とするとき,$g(t)=\fbox{}$である.
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