同志社大学
2013年 理工学部 第2問
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![Oを原点とする座標平面に点A(2,1)と点B(1,-2)をとる.実数θ(0≦θ<2π)に対して点PはベクトルOP=(cosθ)ベクトルOA+(1-sinθ)ベクトルOBを満たすものとする.次の問いに答えよ.(1)内積ベクトルOA・ベクトルOBを求めよ.(2)θが0≦θ<2πを満たす値をとって変化するとき,点Pの軌跡を求めよ.(3)内積ベクトルPA・ベクトルPBの最大値と,そのときのθの値を求めよ.](./thumb/496/2932/2013_2.png)
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$\mathrm{O}$を原点とする座標平面に点$\mathrm{A}(2,\ 1)$と点$\mathrm{B}(1,\ -2)$をとる.実数$\theta \ \ (0 \leqq \theta<2\pi)$に対して点$\mathrm{P}$は$\overrightarrow{\mathrm{OP}}=(\cos \theta) \overrightarrow{\mathrm{OA}}+(1-\sin \theta) \overrightarrow{\mathrm{OB}}$を満たすものとする.次の問いに答えよ.
(1) 内積$\overrightarrow{\mathrm{OA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OB}}$を求めよ.
(2) $\theta$が$0 \leqq \theta<2\pi$を満たす値をとって変化するとき,点$\mathrm{P}$の軌跡を求めよ.
(3) 内積$\overrightarrow{\mathrm{PA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{PB}}$の最大値と,そのときの$\theta$の値を求めよ.
(1) 内積$\overrightarrow{\mathrm{OA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OB}}$を求めよ.
(2) $\theta$が$0 \leqq \theta<2\pi$を満たす値をとって変化するとき,点$\mathrm{P}$の軌跡を求めよ.
(3) 内積$\overrightarrow{\mathrm{PA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{PB}}$の最大値と,そのときの$\theta$の値を求めよ.
類題(関連度順)
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