獨協医科大学
2016年 医学部 第1問
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次の問いに答えなさい.
(1) $m$を実数の定数とする.$x$についての$2$つの$2$次不等式
$x^2-4x+3<0 \qquad\hspace{2.65mm} \cdots\cdots \ \maruichi$
$x^2-2mx-8m^2<0 \ \ \cdots\cdots \ \maruni$
を考える.$\maruichi$の解は \[ \fbox{ア}<x<\fbox{イ} \] である.
$\maruichi$を満たすすべての実数が$\maruni$を満たすような$m$の値の範囲は \[ m \leqq \frac{\fbox{ウエ}}{\fbox{オ}},\ \ \frac{\fbox{カ}}{\fbox{キ}} \leqq m \] である.
また,$\maruichi,\ \maruni$をともに満たす実数$x$が存在しないような$m$の値の範囲は \[ \frac{\fbox{クケ}}{\fbox{コ}} \leqq m \leqq \frac{\fbox{サ}}{\fbox{シ}} \] である.
(2) $4$進法で表された$123_{(4)}$を$10$進法で表すと,$\fbox{スセ}$である.
整数$n$を$4$進法で表したとき,$3$桁になった.このとき,$n$のとり得る値の範囲を$10$進法で表すと \[ \fbox{ソタ} \leqq n \leqq \fbox{チツ} \] である.
$10$進法で表された$3^{20}$を$4$進法で表すと,その桁数は$\fbox{テト}$である.ただし,$\log_{10}2=0.3010$,$\log_{10}3=0.4771$とする.
(1) $m$を実数の定数とする.$x$についての$2$つの$2$次不等式
$x^2-4x+3<0 \qquad\hspace{2.65mm} \cdots\cdots \ \maruichi$
$x^2-2mx-8m^2<0 \ \ \cdots\cdots \ \maruni$
を考える.$\maruichi$の解は \[ \fbox{ア}<x<\fbox{イ} \] である.
$\maruichi$を満たすすべての実数が$\maruni$を満たすような$m$の値の範囲は \[ m \leqq \frac{\fbox{ウエ}}{\fbox{オ}},\ \ \frac{\fbox{カ}}{\fbox{キ}} \leqq m \] である.
また,$\maruichi,\ \maruni$をともに満たす実数$x$が存在しないような$m$の値の範囲は \[ \frac{\fbox{クケ}}{\fbox{コ}} \leqq m \leqq \frac{\fbox{サ}}{\fbox{シ}} \] である.
(2) $4$進法で表された$123_{(4)}$を$10$進法で表すと,$\fbox{スセ}$である.
整数$n$を$4$進法で表したとき,$3$桁になった.このとき,$n$のとり得る値の範囲を$10$進法で表すと \[ \fbox{ソタ} \leqq n \leqq \fbox{チツ} \] である.
$10$進法で表された$3^{20}$を$4$進法で表すと,その桁数は$\fbox{テト}$である.ただし,$\log_{10}2=0.3010$,$\log_{10}3=0.4771$とする.
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