電気通信大学
2010年 理系 第2問
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座標平面上を運動する動点P$(x,\ y)$が時刻$t$の関数として
\[ x=t \cos \alpha,\quad y=t \sin \alpha-t^2 \]
で与えられているとする.ただし,$\alpha$は$0 \leqq \alpha < 2\pi$を満たす定数とする.直線$y=x$を$\ell$とするとき,以下の問いに答えよ.
(1) 時刻$t=0$における動点Pの速度$\overrightarrow{v}$とその大きさ$|\overrightarrow{v}|$を求めよ.
(2) Pが直線$\ell$上の点を通る時刻$t$をすべて求めよ.
(3) 正の時刻においてPが$\ell$上の点を通るための$\alpha$の範囲を求めよ.
以下では,$\alpha$は(3)で求めた範囲にあるとする.
[(4)] 正の時刻においてPが通る$\ell$上の点の$x$座標を求めよ. [(5)] (4)で求めた$\ell$上の点の$x$座標を$f(\alpha)$とし,$\alpha$を(3)で求めた範囲で変化させる.$f(\alpha)$の最大値,最小値を求め,それらを与える$\alpha$の値を求めよ.
(1) 時刻$t=0$における動点Pの速度$\overrightarrow{v}$とその大きさ$|\overrightarrow{v}|$を求めよ.
(2) Pが直線$\ell$上の点を通る時刻$t$をすべて求めよ.
(3) 正の時刻においてPが$\ell$上の点を通るための$\alpha$の範囲を求めよ.
以下では,$\alpha$は(3)で求めた範囲にあるとする.
[(4)] 正の時刻においてPが通る$\ell$上の点の$x$座標を求めよ. [(5)] (4)で求めた$\ell$上の点の$x$座標を$f(\alpha)$とし,$\alpha$を(3)で求めた範囲で変化させる.$f(\alpha)$の最大値,最小値を求め,それらを与える$\alpha$の値を求めよ.
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