電気通信大学
2011年 理系 第1問
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$xy$平面上の曲線$C:y=\log x$に対して,以下の問いに答えよ.ただし,$\log x$は$e$を底とする自然対数とする.
(1) 曲線$C$上の点$\mathrm{P}(t,\ \log t)$における$C$の接線$\ell$の方程式を求めよ.
(2) 接線$\ell$と$x$軸の交点$\mathrm{Q}$の$x$座標を$x_0$とする.$x_0$を$t$を用いて表せ.
(3) $t>1$のとき,曲線$C$と$x$軸および直線$x=t$とで囲まれる部分の面積を$S(t)$とする.$S(t)$を$t$を用いて表せ.
(4) $t>1$のとき,曲線$C$と$x$軸および接線$\ell$とで囲まれる部分の面積を$T(t)$とする.$T(t)$を$t$を用いて表せ.
(5) $1<t \leqq e^3$の範囲において,$f(t)=T(t)-S(t)$とおく.このとき,関数$f(t)$の増減を調べ,$f(t)$の最大値および最小値を求めよ.ただし,$2<e<3$であることは既知としてよい.
(1) 曲線$C$上の点$\mathrm{P}(t,\ \log t)$における$C$の接線$\ell$の方程式を求めよ.
(2) 接線$\ell$と$x$軸の交点$\mathrm{Q}$の$x$座標を$x_0$とする.$x_0$を$t$を用いて表せ.
(3) $t>1$のとき,曲線$C$と$x$軸および直線$x=t$とで囲まれる部分の面積を$S(t)$とする.$S(t)$を$t$を用いて表せ.
(4) $t>1$のとき,曲線$C$と$x$軸および接線$\ell$とで囲まれる部分の面積を$T(t)$とする.$T(t)$を$t$を用いて表せ.
(5) $1<t \leqq e^3$の範囲において,$f(t)=T(t)-S(t)$とおく.このとき,関数$f(t)$の増減を調べ,$f(t)$の最大値および最小値を求めよ.ただし,$2<e<3$であることは既知としてよい.
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