愛知教育大学
2015年 理系 第3問
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$xy$平面上の曲線$C_1:y=x^2$を考える.$C_1$上に異なる$2$点$\mathrm{A}(a,\ a^2)$,$\mathrm{B}(b,\ b^2)$をとり,点$\mathrm{A}$における$C_1$の接線と点$\mathrm{B}$における$C_1$の接線の交点を$\mathrm{P}$とする.ただし,$a<b$とする.以下の問いに答えよ.
(1) 点$\mathrm{P}$の座標を$a,\ b$を用いて表せ.
(2) $\overrightarrow{\mathrm{PA}}$と$\overrightarrow{\mathrm{PB}}$の内積$\overrightarrow{\mathrm{PA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{PB}}$を$a,\ b$を用いて表せ.
(3) $(1)$で求めた点$\mathrm{P}$が,$xy$平面上の曲線$C_2:y=x^2-x \ \ (0<x<1)$上にあるとする.このとき,$(1)$で求めた点$\mathrm{P}$の$x$座標を$s$とおき,$(2)$で求めた内積を$s$で表せ.
(4) 内積$\overrightarrow{\mathrm{PA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{PB}}$を最大にする$C_2$上の点$\mathrm{P}$の座標を求めよ.
$\ast$ \ $(2)$~$(4)$については,必答範囲外からの出題のため,技術・情報科学の受験者全員に対し,正解とする.
(1) 点$\mathrm{P}$の座標を$a,\ b$を用いて表せ.
(2) $\overrightarrow{\mathrm{PA}}$と$\overrightarrow{\mathrm{PB}}$の内積$\overrightarrow{\mathrm{PA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{PB}}$を$a,\ b$を用いて表せ.
(3) $(1)$で求めた点$\mathrm{P}$が,$xy$平面上の曲線$C_2:y=x^2-x \ \ (0<x<1)$上にあるとする.このとき,$(1)$で求めた点$\mathrm{P}$の$x$座標を$s$とおき,$(2)$で求めた内積を$s$で表せ.
(4) 内積$\overrightarrow{\mathrm{PA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{PB}}$を最大にする$C_2$上の点$\mathrm{P}$の座標を求めよ.
$\ast$ \ $(2)$~$(4)$については,必答範囲外からの出題のため,技術・情報科学の受験者全員に対し,正解とする.
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コメント(2件)
2015-10-29 15:08:46
作りました。(3)は(a-b)^2=(a+b)^2-4abという式変形をします。 |
2015-10-25 21:18:31
3⃣の解答がほしいです |
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