岩手大学
2014年 理工学部 第3問
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座標平面上に$2$つの曲線$C_1:y=-x^2+12$，$C_2:y=x^2-10x+29$がある．曲線$C_1$上を動く点$\mathrm{P}$の$x$座標を$a$とし，曲線$C_1$の点$\mathrm{P}$における接線を$\ell$とする．ただし，$a>0$とする．このとき，次の問いに答えよ．
(1) 接線$\ell$の方程式を求めよ．
(2) 接線$\ell$と$x$軸，$y$軸で囲まれた三角形の面積を$S$とする．$S$を$a$を用いて表せ．また，$S$の最小値とそのときの$a$の値を求めよ．
(3) 接線$\ell$と曲線$C_2$が$2$個の共有点をもつような$a$の値の範囲を求めよ．
(4) 接線$\ell$と曲線$C_2$が$2$個の共有点をもつとき，それらの中点の軌跡を求めよ．
(1) 接線$\ell$の方程式を求めよ．
(2) 接線$\ell$と$x$軸，$y$軸で囲まれた三角形の面積を$S$とする．$S$を$a$を用いて表せ．また，$S$の最小値とそのときの$a$の値を求めよ．
(3) 接線$\ell$と曲線$C_2$が$2$個の共有点をもつような$a$の値の範囲を求めよ．
(4) 接線$\ell$と曲線$C_2$が$2$個の共有点をもつとき，それらの中点の軌跡を求めよ．
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