大阪工業大学
2014年 工学部 第2問
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円$C:x^2+y^2=20$と直線$y=2x$の第$1$象限にある共有点を$\mathrm{P}$とし,$x$軸に関して点$\mathrm{P}$と対称な点を$\mathrm{Q}$とする.このとき,次の空所を埋めよ.
(1) 点$\mathrm{P}$の座標は$(\fbox{ア},\ \fbox{イ})$であり,点$\mathrm{Q}$の座標は$(\fbox{ウ},\ \fbox{エ})$である.
(2) 円$C$の点$\mathrm{P}$における接線$\ell$の方程式は$\fbox{オ}$である.
(3) $(2)$で求めた接線$\ell$と$x$軸の共有点$\mathrm{M}$の$x$座標は$\fbox{カ}$である.
(4) $\overrightarrow{\mathrm{MP}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{MQ}}=\fbox{キ}$であり,$|\overrightarrow{\mathrm{MP}}|=\fbox{ク}$である.また,$\cos \angle \mathrm{PMQ}=\fbox{ケ}$である.
(1) 点$\mathrm{P}$の座標は$(\fbox{ア},\ \fbox{イ})$であり,点$\mathrm{Q}$の座標は$(\fbox{ウ},\ \fbox{エ})$である.
(2) 円$C$の点$\mathrm{P}$における接線$\ell$の方程式は$\fbox{オ}$である.
(3) $(2)$で求めた接線$\ell$と$x$軸の共有点$\mathrm{M}$の$x$座標は$\fbox{カ}$である.
(4) $\overrightarrow{\mathrm{MP}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{MQ}}=\fbox{キ}$であり,$|\overrightarrow{\mathrm{MP}}|=\fbox{ク}$である.また,$\cos \angle \mathrm{PMQ}=\fbox{ケ}$である.
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