和歌山大学
2012年 理系 第2問
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![平面上のベクトルベクトルa,ベクトルbが|ベクトルa-ベクトルb|=√5と|2ベクトルa-ベクトルb|=2を満たしている.このとき,次の問いに答えよ.(1)|ベクトルa|=kとするとき,|ベクトルb|とベクトルa・ベクトルbをそれぞれkを用いて表せ.(2)ベクトルaとベクトルbのなす角がπ/4であるとき,|ベクトルa|と|ベクトルb|の値をそれぞれ求めよ.](./thumb/605/2665/2012_2.png)
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平面上のベクトル$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$が$|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|=\sqrt{5}$と$|2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|=2$を満たしている.このとき,次の問いに答えよ.
(1) $|\overrightarrow{a}|=k$とするとき,$|\overrightarrow{b}|$と$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}$をそれぞれ$k$を用いて表せ.
(2) $\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$のなす角が$\displaystyle \frac{\pi}{4}$であるとき,$|\overrightarrow{a}|$と$|\overrightarrow{b}|$の値をそれぞれ求めよ.
(1) $|\overrightarrow{a}|=k$とするとき,$|\overrightarrow{b}|$と$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}$をそれぞれ$k$を用いて表せ.
(2) $\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$のなす角が$\displaystyle \frac{\pi}{4}$であるとき,$|\overrightarrow{a}|$と$|\overrightarrow{b}|$の値をそれぞれ求めよ.
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