九州工業大学
2012年 工学部 第4問
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![a,bを実数とし,関数f(x),g(x)をf(x)=a(e^x+e^{-x}),g(x)=4x+bとする.曲線C:y=f(x)の点(log3,f(log3))における接線が直線ℓ:y=g(x)と一致するとき,次に答えよ.ただし,対数は自然対数を表し,eは自然対数の底とする.また,log3<1.1を用いてよい.(1)a,bの値を求めよ.(2)曲線Cと直線ℓおよび直線x=-log3で囲まれた図形の面積Sを求めよ.(3)曲線Cと直線ℓおよび直線x=-log3で囲まれた図形をx軸のまわりに1回転してできる立体の体積Vを求めよ.](./thumb/678/3144/2012_4.png)
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$a,\ b$を実数とし,関数$f(x)$,$g(x)$を$f(x)=a(e^x+e^{-x})$,$g(x)=4x+b$とする.曲線$C:y=f(x)$の点$(\log 3,\ f(\log 3))$における接線が直線$\ell:y=g(x)$と一致するとき,次に答えよ.ただし,対数は自然対数を表し,$e$は自然対数の底とする.また,$\log 3 < 1.1$を用いてよい.
(1) $a,\ b$の値を求めよ.
(2) 曲線$C$と直線$\ell$および直線$x=-\log 3$で囲まれた図形の面積$S$を求めよ.
(3) 曲線$C$と直線$\ell$および直線$x=-\log 3$で囲まれた図形を$x$軸のまわりに1回転してできる立体の体積$V$を求めよ.
(1) $a,\ b$の値を求めよ.
(2) 曲線$C$と直線$\ell$および直線$x=-\log 3$で囲まれた図形の面積$S$を求めよ.
(3) 曲線$C$と直線$\ell$および直線$x=-\log 3$で囲まれた図形を$x$軸のまわりに1回転してできる立体の体積$V$を求めよ.
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