北里大学
2014年 獣医学部・海洋生命科学学部 第2問
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![空間内に4点O(0,0,0),A(-3,1,0),B(1,t,-1),C(-1,2,0)がある.ただし,tは定数とする.ベクトルa=ベクトルOA,ベクトルb=ベクトルOB,ベクトルc=ベクトルOCとするとき,次の[]にあてはまる答を求めよ.(1)ベクトルaの大きさ|ベクトルa|は[サ]で,ベクトルaとベクトルcのなす角θ(0°≦θ≦{180}°)はθ=[シ]である.また,ベクトルaとベクトルbのなす角が{135}°となるようなtの値はt=[ス]またはt=[セ]である.(2)三角形ABCの面積をSとするとき,Sをtを用いて表すとS=[ソ]である.また,条件S≧\frac{\sqrt{21}}{2}を満たすtのとり得る値の範囲は[タ]である.](./thumb/198/2235/2014_2.png)
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空間内に$4$点$\mathrm{O}(0,\ 0,\ 0)$,$\mathrm{A}(-3,\ 1,\ 0)$,$\mathrm{B}(1,\ t,\ -1)$,$\mathrm{C}(-1,\ 2,\ 0)$がある.ただし,$t$は定数とする.$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{\mathrm{OA}}$,$\overrightarrow{b}=\overrightarrow{\mathrm{OB}}$,$\overrightarrow{c}=\overrightarrow{\mathrm{OC}}$とするとき,次の$\fbox{}$にあてはまる答を求めよ.
(1) $\overrightarrow{a}$の大きさ$|\overrightarrow{a}|$は$\fbox{サ}$で,$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{c}$のなす角$\theta \ \ (0^\circ \leqq \theta \leqq {180}^\circ)$は$\theta=\fbox{シ}$である.また,$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$のなす角が${135}^\circ$となるような$t$の値は$t=\fbox{ス}$または$t=\fbox{セ}$である.
(2) 三角形$\mathrm{ABC}$の面積を$S$とするとき,$S$を$t$を用いて表すと$S=\fbox{ソ}$である.また,条件$\displaystyle S \geqq \frac{\sqrt{21}}{2}$を満たす$t$のとり得る値の範囲は$\fbox{タ}$である.
(1) $\overrightarrow{a}$の大きさ$|\overrightarrow{a}|$は$\fbox{サ}$で,$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{c}$のなす角$\theta \ \ (0^\circ \leqq \theta \leqq {180}^\circ)$は$\theta=\fbox{シ}$である.また,$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$のなす角が${135}^\circ$となるような$t$の値は$t=\fbox{ス}$または$t=\fbox{セ}$である.
(2) 三角形$\mathrm{ABC}$の面積を$S$とするとき,$S$を$t$を用いて表すと$S=\fbox{ソ}$である.また,条件$\displaystyle S \geqq \frac{\sqrt{21}}{2}$を満たす$t$のとり得る値の範囲は$\fbox{タ}$である.
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