お茶の水女子大学
2012年 数学科・物理学科(共通問題) 第2問
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![ℓ_1,ℓ_2,ℓ_3を座標空間の点Oを始点とする3つの相異なる半直線とする.ℓ_1とℓ_2及びℓ_1とℓ_3がOにおいてなす角はπ/3であるとし,ℓ_2とℓ_3がOにおいてなす角をθ(0<θ≦\frac{2π}{3})とする.Oとは異なるℓ_1,ℓ_2,ℓ_3上の3点P_1,P_2,P_3を頂点とする正三角形が存在するようなcosθの範囲を求めよ.](./thumb/177/2315/2012_2.png)
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$\ell_1,\ \ell_2,\ \ell_3$を座標空間の点$\mathrm{O}$を始点とする$3$つの相異なる半直線とする.$\ell_1$と$\ell_2$及び$\ell_1$と$\ell_3$が$\mathrm{O}$においてなす角は$\displaystyle \frac{\pi}{3}$であるとし,$\ell_2$と$\ell_3$が$\mathrm{O}$においてなす角を$\displaystyle \theta \ \left( 0<\theta \leqq \frac{2\pi}{3} \right)$とする.$\mathrm{O}$とは異なる$\ell_1,\ \ell_2,\ \ell_3$上の$3$点$\mathrm{P}_1$,$\mathrm{P}_2$,$\mathrm{P}_3$を頂点とする正三角形が存在するような$\cos \theta$の範囲を求めよ.
類題(関連度順)
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