大阪教育大学
2014年 理系 第2問
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座標平面上の原点を$\mathrm{O}$とし,$3$点$\mathrm{A}(0,\ 1)$,$\mathrm{B}(1,\ 1)$,$\mathrm{C}(1,\ 0)$を考える.$x$軸上に点$\mathrm{P}$をとり,線分$\mathrm{AP}$の垂直二等分線を$\ell$とする.点$\mathrm{P}$を通り$x$軸に垂直な直線と$\ell$との交点を$\mathrm{Q}$とする.
(1) $\mathrm{AQ}=\mathrm{QP}$であることを証明せよ.
(2) 点$\mathrm{P}$が$x$軸上を動くとき,点$\mathrm{Q}$の軌跡はどのような曲線を描くか図示せよ.
(3) 点$\mathrm{P}$は$x$軸の閉区間$[0,\ 1]$にあるとする.このとき,直線$\ell$が正方形$\mathrm{ABCO}$を二つの部分に切る.そのうちの点$\mathrm{C}$を含む部分の面積を$S$とする.$S$の最大値と最小値を求めよ.また,そのときの点$\mathrm{P}$の座標を求めよ.
(1) $\mathrm{AQ}=\mathrm{QP}$であることを証明せよ.
(2) 点$\mathrm{P}$が$x$軸上を動くとき,点$\mathrm{Q}$の軌跡はどのような曲線を描くか図示せよ.
(3) 点$\mathrm{P}$は$x$軸の閉区間$[0,\ 1]$にあるとする.このとき,直線$\ell$が正方形$\mathrm{ABCO}$を二つの部分に切る.そのうちの点$\mathrm{C}$を含む部分の面積を$S$とする.$S$の最大値と最小値を求めよ.また,そのときの点$\mathrm{P}$の座標を求めよ.
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