群馬大学
2013年 教育学部(数学・技術・理科) 第11問
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![ベクトルa=(1,2),ベクトルb=(-1,3)としベクトルp=(1-2t)ベクトルa+tベクトルbとする.tは-1≦t≦1を動くとする.(1)|ベクトルp|の最大値を求めよ.(2)|ベクトルp|の最小値を求めよ.(3)|ベクトルp|が最小となるときのベクトルpを位置ベクトルとする点をMとする.ベクトルaを位置ベクトルとする点をAとするとき,△OAMの面積を求めよ.ただし,Oは原点である.](./thumb/104/2263/2013_11.png)
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$\overrightarrow{a}=(1,\ 2)$,$\overrightarrow{b}=(-1,\ 3)$とし$\overrightarrow{p}=(1-2t)\overrightarrow{a}+t \overrightarrow{b}$とする.$t$は$-1 \leqq t \leqq 1$を動くとする.
(1) $|\overrightarrow{p}|$の最大値を求めよ.
(2) $|\overrightarrow{p}|$の最小値を求めよ.
(3) $|\overrightarrow{p}|$が最小となるときの$\overrightarrow{p}$を位置ベクトルとする点を$\mathrm{M}$とする.$\overrightarrow{a}$を位置ベクトルとする点を$\mathrm{A}$とするとき,$\triangle \mathrm{OAM}$の面積を求めよ.ただし,$\mathrm{O}$は原点である.
(1) $|\overrightarrow{p}|$の最大値を求めよ.
(2) $|\overrightarrow{p}|$の最小値を求めよ.
(3) $|\overrightarrow{p}|$が最小となるときの$\overrightarrow{p}$を位置ベクトルとする点を$\mathrm{M}$とする.$\overrightarrow{a}$を位置ベクトルとする点を$\mathrm{A}$とするとき,$\triangle \mathrm{OAM}$の面積を求めよ.ただし,$\mathrm{O}$は原点である.
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