群馬大学
2012年 教育学部（数学・技術） 第7問
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次の問いに答えよ．
(1) 関数$f(x)$は$\displaystyle f(x)=3x^2+x \int_0^1 f(t) \, dt+1$を満たしている．このとき$f(x)$を求めよ．
(2) 関数$g(x)$は，ある定数$k$に対して，$\displaystyle \int_1^x (3t+1)g(t) \, dt=4 \int_k^x g(t) \, dt+5x^3-3x^2-9x-17$を満たし，$g(1)=8$である．このとき$g(x)$と$k$の値を求めよ．
(1) 関数$f(x)$は$\displaystyle f(x)=3x^2+x \int_0^1 f(t) \, dt+1$を満たしている．このとき$f(x)$を求めよ．
(2) 関数$g(x)$は，ある定数$k$に対して，$\displaystyle \int_1^x (3t+1)g(t) \, dt=4 \int_k^x g(t) \, dt+5x^3-3x^2-9x-17$を満たし，$g(1)=8$である．このとき$g(x)$と$k$の値を求めよ．
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